Производная степенной функции
Приведенная формула справедлива для любого показателя степени , будь то натуральное число ; отрицательное число или дробное число, к примеру и т.п.
Примеры решения задач
Задание | Найти производную функции
|
Решение | Искомая производная
Производная от суммы или разности функция равна сумме или разности их производных, то есть
Производную от найдем как производную от степенной функции:
Для нахождения производной одночлена вначале константу вынесем за знак производной:
Далее дробь представим как степень с отрицательным показателем по свойству :
Далее производную находим как от степенной функции:
Для нахождения производной запишем корень в виде степени с дробным показателем:
Далее производную находим как от степенной функции:
Записываем дробную степень в виде корня:
Производная от двойки, как от константы, равна нулю:
Итак, окончательно имеем:
|
Ответ |
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная
Данную производную находим как производную от степенной функции, но так как основание степени является сложной функцией (отличается от просто ), то нужно еще умножить на производную от основания:
Найдем отдельно оставшуюся производную. Производная о суммы равна сумме производных:
Из первого слагаемого вынесем константу за знак производной, а производная от второго, как от константы, равна нулю:
Производная от равна единице:
Таким образом, производная заданной функции
|
Ответ |