Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Производная разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Производная разности равна разности производных.

    \[    \left( u-v \right)' = \left( u \right)' - \left( v \right)' \]

Приведенную выше формулу можно распространить и на случай трех, четырех и более выражений:

    \[    \left( u-v-w-z \right)' = \left( u \right)' - \left( v \right)' - \left( w \right)' - \left( z \right)' \]

Примеры решения задач по теме «Производная разности»

ПРИМЕР 1
Задание Найти производную функции y(x)=3x-7
Решение Искомая производная

    \[    y'(x) = \left( 3x-7 \right)' \]

Производная разности равна разности производных:

    \[    y'(x) = \left( 3x-7 \right)' = \left( 3x \right)' - \left( 7 \right)' \]

Найдем производную уменьшаемого \left( 3x \right)'. Вначале константу вынесем за знак производной:

    \[   \left( 3x \right)' = 3 \cdot \left( x \right)' \]

Производная независимой переменной равна единице:

    \[   \left( 3x \right)' = 3 \cdot \left( x \right)' = 3 \cdot 1 = 3 \]

Производная вычитаемого – константы 7 – равна нулю:

    \[   \left( 7 \right)' = 0 \]

Итак,

    \[    y'(x) = \left( 3x \right)' - \left( 7 \right)' = 3-0 = 3 \]

Ответ y'(x) = 3
ПРИМЕР 2
Задание Найти производную функции y(x)=e^{x}-4^{x}
Решение Искомая производная

    \[    y'(x) = \left( e^{x}-4^{x} \right)' \]

Производная разности равна разности производных, то есть мы преобразуем выражение таким образом:

    \[    y'(x) = \left( e^{x}-4^{x} \right)' = \left( e^{x} \right)' - \left( 4^{x} \right)' \]

Производная экспоненты равна этой же функции:

    \[    \left( e^{x} \right)' = e^{x} \]

Производная показательной функции

    \[    \left( 4^{x} \right)' = 4^{x} \ln 4 \]

Таким образом,

    \[    y'(x) = \left( e^{x} \right)' - \left( 4^{x} \right)' = e^{x} - 4^{x} \ln 4 \]

Ответ y'(x) = e^{x} - 4^{x} \ln 4