Производная разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная разности равна разности производных.

$\left( u-v \right)' = \left( u \right)' - \left( v \right)'$

Приведенную выше формулу можно распространить и на случай трех, четырех и более выражений:

$\left( u-v-w-z \right)' = \left( u \right)' - \left( v \right)' - \left( w \right)' - \left( z \right)'$

Примеры решения задач по теме «Производная разности»

ПРИМЕР 1

Задание

Решение

Искомая производная

$y'(x) = \left( 3x-7 \right)'$

Производная разности равна разности производных:

$y'(x) = \left( 3x-7 \right)' = \left( 3x \right)' - \left( 7 \right)'$

Найдем производную уменьшаемого $\left( 3x \right)'$ . Вначале константу вынесем за знак производной:

$\left( 3x \right)' = 3 \cdot \left( x \right)'$

$\left( 3x \right)' = 3 \cdot \left( x \right)' = 3 \cdot 1 = 3$

Производная вычитаемого – константы 7 – равна нулю:

$\left( 7 \right)' = 0$

Итак,

$y'(x) = \left( 3x \right)' - \left( 7 \right)' = 3-0 = 3$

Ответ

$y'(x) = 3$

ПРИМЕР 2

Задание

Найти производную функции $y(x)=e^{x}-4^{x}$

Решение

Искомая производная

$y'(x) = \left( e^{x}-4^{x} \right)'$

Производная разности равна разности производных, то есть мы преобразуем выражение таким образом:

$y'(x) = \left( e^{x}-4^{x} \right)' = \left( e^{x} \right)' - \left( 4^{x} \right)'$

$\left( e^{x} \right)' = e^{x}$

$\left( 4^{x} \right)' = 4^{x} \ln 4$

Таким образом,

$y'(x) = \left( e^{x} \right)' - \left( 4^{x} \right)' = e^{x} - 4^{x} \ln 4$

Ответ

$y'(x) = e^{x} - 4^{x} \ln 4$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!