Производная экспоненциальной функции
Отметим, что – это единственная функция, производная которой равна самой себе.
Если степень экспоненты есть сложная функция , то производная находится по формуле:
Примеры решения задач
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная
Так как степень экспоненциальной функции отлична от , то производную находим по второй формуле: . Тогда
Производная разности двух функций равна разности производных о каждой из них:
Производную находим как производную степенной функции по формуле :
А производная единицы, как производная константы, равна нулю:
Итак,
|
Ответ |
Задание | Найти производную функции |
Решение | Продифференцируем функцию:
Производная синуса равна косинусу: и так как аргумент синуса отличен от , то еще умножаем на его производную. То есть имеем:
Производная экспоненты равна этой же экспоненте, тогда
|
Ответ |