Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Признаки подобия трапеций

При изучении трапеции выделяют одно из ее свойств: «Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника, причем треугольники, прилежащие к основаниям, подобны». Это следует из того, что в треугольниках BOC и AOD (рис. 1) углы при вершине O равны как вертикальные, а \angle OCB=\angle OAD и \angle OBC=\angle ODA как внутренние накрест лежащие.

Признаки подобия трапеций

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В трапеции ABCD\ (BC||AD)\ AD=20 см ,\ BC=15 см ,\ O – точка пересечения диагоналей, AO=16 см. Найти OC.
Решение Диагонали AC и BD трапеции ABCD разбивают ее на четыре треугольника. Из свойств трапеции следует, что образовавшиеся треугольники BOC и AOD подобны, а значит,

    \[    \frac{AD}{BC} =\frac{AO}{OC} \]

или

    \[    \frac{20}{15} =\frac{16}{OC} \Rightarrow OC=12\ cm \]

Ответ OC=12 см
ПРИМЕР 2
Задание Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O,\ BO:OD=3:7,\ BC=18 см. Найти AD.
Решение В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Из свойств трапеции следует, что они подобны. Из условия известно, что BO:OD=3:7, т.е. коэффициент подобия треугольников k=\frac{3}{7}. Тогда

    \[BC=\frac{3}{7} AD\Rightarrow AD=42\ cm\]

Ответ AD=42 см