Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства подобных треугольников

Определение и свойства подобных треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольники называются подобными, если их углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Подобные треугольники обладают следующими свойствами:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Треугольники ABC и A_1 B_1 C_1 подобны. В треугольнике ABC со стороной BC=5 см провели медиану AM=4 см. Чему равна медиана A_1 M_1 треугольника A_1 B_1 C_1, если B_1 M_1 =7,5 см?
Решение Поскольку треугольники ABC и A_1 B_1 C_1 подобны, то отношение длин их медиан равно коэффициенту подобия.
Свойства подобных треугольников

Рассмотрим треугольник A_1 B_1 C_1. Так как A_1 M_1 – медиана, то

B_1 C_1 =2B_1 M_1 =15 см

Найдем коэффициент подобия треугольников:

    \[k=\frac{BC}{B_1 C_1 } =\frac{5}{15} =\frac{1}{3} \]

Тогда

    \[\frac{AM}{A_1 M_1 } =\frac{4}{A_1 M_1 } =\frac{1}{3} \Rightarrow A_1 M_1 =12\ cm\]

Ответ A_1 M_1 =12 см
ПРИМЕР 2
Задание Треугольники ABC и A_1 B_1 C_1 подобны с коэффициентом подобия k=2. Найти периметры этих треугольников, если AB=3 см,\ A_1 C_1 =6 см,\ B_1 C_1 =8 см.
Решение Поскольку треугольники ABC и A_1 B_1 C_1 подобны с коэффициентом подобия k=2, то можно найти их неизвестные стороны:

    \[A_1 B_1 =k\cdot AB=3\cdot 2=6\ cm,\ BC=\frac{B_1 C_1 }{k} =\frac{8}{2} =4\ cm,\ AC=\frac{A_1 C_1 }{k} =\frac{6}{2} =3\ cm\]

Найдем периметры треугольников:

P_{ABC} =3+4+3=10 см

P_{A_1 B_1 C_1} =6+6+8=20 см

Ответ P_{ABC} =10 см, P_{A_1 B_1 C_1} =20 см