Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Первый признак подобия треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Первый признак подобия треугольников (по двум углам): если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Первый признак подобия треугольников

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольниках ABC и A_1 B_1 C_1 \ \angle A=\angle A_1, \angle B=\angle B_1, AB=6 см,\ BC=8 см,\ A_1 B_1 =9 см,\ A_1C_1 =18 см. Найти неизвестные стороны данных треугольников.
Решение На рисунке 1 изображены треугольники ABC и A_{1} B_{1} C_{1}, у которых равны две пары соответствующих углов. Эти треугольники подобные (по первому признаку подобия), а значит, их стороны пропорциональны. Запишем отношение сторон треугольников ABC и A_{1} B_{1} C_{1}:

    \[\frac{AB}{A_{1} B_{1} } =\frac{BC}{B_{1} C_{1} } =\frac{AC}{A_{1} C_{1} } \]

Подставим известные длины сторон:

    \[\frac{6}{9} =\frac{8}{B_{1} C_{1} } =\frac{AC}{18} ,\]

откуда B_{1} C_{1} =\frac{9\cdot 8}{6} =12 см,\ AC=\frac{6\cdot 18}{9} =12 см.

Ответ B_{1} C_{1} =12 см,\ AC=12 см
ПРИМЕР 2
Задание Средняя линия трапеции ABCD \ (BC||AD) равняется 24 см, а ее диагонали пресекаются в точке O, причем AO:OC=5:3. Найти основания трапеции.
Решение Рассмотрим треугольники AOD и COB. Углы AOD и BOC равны как вертикальные, углы CAD и ACB равны как разносторонние при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, \Delta AOD\sim \Delta COB по двум углам. Значит,

    \[\frac{AD}{BC} =\frac{AO}{OC} =\frac{5}{3} \]

Поскольку средняя линия трапеции равна 24 см, то BC+AD=48 см.

Пусть xкоэффициент пропорциональности, тогда BC=3x см, а AD= 5x см. Имеем 3x+5x=48,\ x=6. Значит,

BC=18 см,\ AD=30 см

Ответ BC=18 см,\ AD=30 см