Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Второй признак подобия треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Второй признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу): если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание На одной стороне угла A отложены отрезки AB и AD, а на другой – AC и AE. Подобны ли треугольники ABC и ADE, если AB=4 см,\ AD=20 см,\ AC=10 см и AE=8 см.
Решение Рассмотрим треугольники ABC и ADE, у которых угол A – общий. Запишем отношения соответствующих сторон

    \[    \frac{AB}{AE} =\frac{4}{8} =\frac{1}{2} \]

    \[    \frac{AC}{AD} =\frac{10}{20} =\frac{1}{2} \]

Получили, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и при этом треугольники имеют общий угол, а значит, эти треугольники подобны (по второму признаку подобия).

Ответ Треугольники ABC и ADE подобны.
ПРИМЕР 2
Задание На сторонах AB и AC треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что AD=\frac{4}{7} AC,\ AE=\frac{4}{7} AB. Найти DE, если BC=21 см.
Решение Треугольники ABC и AED имеют общий угол A и две пары пропорциональных сторон. Значит, эти треугольники подобны (по второму признаку подобия) с коэффициентом подобия \frac{4}{7}. Из этого следует, что

    \[DE=\frac{4}{7} \cdot BC=\frac{4}{7} \cdot 21=12\ cm\]

Ответ DE=12 см