Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Третий признак подобия треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Третий признак подобия треугольников (по трем сторонам): если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны (см. рисунок):

    \[\frac{A_{1} B_{1} }{AB} =\frac{B_{1} C_{1} }{BC} =\frac{A_{1} C_{1} }{AC} \]

Третий признак подобия треугольников

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Подобны ли треугольники ABC и A_{1} B_{1} C_{1}, если AB=1,3 см, BC=2,5 см, AC=3,2 см, A_{1} B_{1} =26 см, B_{1} C_{1} =50 см, A_{1} C_{1} =60 см?
Решение Для треугольников ABC и A_{1} B_{1} C_{1} найдем отношения соответствующих сторон:

    \[    \frac{A_{1} B_{1} }{AB} =\frac{26}{1,3} =20 \]

    \[    \frac{A_{1} C_{1} }{AC} =\frac{60}{3,2} =18,75 \]

    \[    \frac{B_{1} C_{1} }{BC} =\frac{50}{2,5} =20 \]

Получили, что \frac{A_{1} B_{1} }{AB} =\frac{B_{1} C_{1} }{BC} \ne \frac{A_{1} C_{1} }{AC}, следовательно, треугольники не являются подобными.

Ответ Треугольники не являются подобными.
ПРИМЕР 2
Задание На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что треугольники ABC и KMC подобны. Найти KM и KC, если CM=15 см, AC=20 см, BC=25 см, AB=30 см.
Решение Поскольку треугольники ABC и KMC подобны, то стороны одного треугольника пропорциональны сторонам второго треугольника, поэтому можно записать

    \[\frac{AB}{KM} =\frac{BC}{MC} =\frac{AC}{KC} \]

или

    \[\frac{30}{KM} =\frac{25}{15} =\frac{20}{KC} \]

Из последней системы равенств получаем, что

KM=18 см, KC=12 см

Ответ KM=18 см, KC=12 см