Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Коэффициент подобия треугольников

Определение и формула коэффициента подобия треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольники называются подобными, если у них равные углы и соответствующие стороны пропорциональны.
Коэффициент подобия треугольников

Рис.1

На рисунке 1 изображены подобные треугольники ABC и A_{1} B_{1} C_{1}, у которых

    \[\frac{AB}{A_{1} B_{1} } =\frac{BC}{B_{1} C_{1} } =\frac{CA}{C_{1} A_{1} } =k,\quad \angle A=\angle A_{1} ,\; \angle B=\angle B_{1} ,\; \angle C=\angle C_{1} \]

Число k, которое равняется отношению соответствующих сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC со сторонами AB=3 см,\ BC=6 см на стороне AC отметили точку K, так, что треугольники ABC и AKB подобны с коэффициентом подобия k=3. Найти AC и KB.
Решение Поскольку треугольники ABC и AKB подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны, т.е.

    \[\frac{AB}{AK} =\frac{BC}{KB} =\frac{AC}{AB} =3\]

Тогда

    \[\frac{BC}{KB} =\frac{6}{KB} =3\Rightarrow KB=2\ cm\]

и

    \[\frac{AC}{AB} =\frac{AC}{3} =3\Rightarrow AC=9\ cm\]

Ответ AC=9 см,\ KB=2 см
ПРИМЕР 2
Задание Стороны MK и DE,\ KT и EF – соответствующие стороны подобных треугольников MKT и DEF, причем MK=18 см,\ KT=16 см,\ MT=28 см,\ MK:DE=4:5. Найти стороны треугольника DEF.
Решение Сделаем рисунок.
Треугольники MKT и DEF – подобные, а отношение их сторон MK:DE=4:5. Значит, коэффициент подобия этих треугольников k=\frac{4}{5}. Следовательно,

    \[MK=\frac{4}{5} \cdot DE\Rightarrow DE=22,5\ cm,\ KT=\frac{4}{5} \cdot EF\Rightarrow EF=20\ cm\]

и

    \[MT=\frac{4}{5} \cdot DF\Rightarrow DF=35\ cm\]

Ответ DE=22,5 см,\ EF=20 см,\ DF=35 см