Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Признак 1. (По острому углу). Если прямоугольные треугольники имеют по равному острому углу, то такие треугольники подобны.

Замечание. У прямоугольного треугольника один угол прямой, поэтому для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу.

Признак 2. (По двум катетам). Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Признак 3. (По катету и гипотенузе). Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC с \angle =90^{\circ} и AC=4 см провели отрезок MK\bot AB, который делит сторону AB на отрезки 3 см и 5 см. Найти MK.
Решение Сделаем рисунок.
Рассмотрим треугольники ABC и MBK, они прямоугольные и имеют общий угол B, а значит эти треугольники подобны. Найдем коэффициент подобия треугольников. В треугольнике ABC сторона AB=3+5=8 см. Найдем отношение сторон AB и MB:

    \[\frac{MB}{AB} =\frac{5}{8} =k\]

Тогда искомая сторона MK=k\cdot AC=\frac{5}{8} \cdot 4=2,5 см.

Ответ MK=2,5 см
ПРИМЕР 2
Задание В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A, сторонами AB=4 см,\ BC=8 см и высотой AK найти отрезки KB и KC.
Решение Сделаем рисунок.
Рассмотрим прямоугольные треугольники KBA и ABC. Эти треугольники подобны, т.к. \angle B – их общий угол. Запишем отношения соответствующих катетов и гипотенуз данных треугольников:

    \[\frac{KB}{AB} =\frac{AB}{BC} \]

или

    \[\frac{KB}{4} =\frac{4}{8} ,\]

откуда KB=2 см, а

KC=BCKB=82=6 см

Ответ KB=2 см,\ KC=6 см