Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Кубическая парабола

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Кубическая парабола является графиком функции y=x^{3}.

Свойства кубической параболы

  1. Область определения и область значений функции – вся числовая прямая.
  2. Функция y=x^{3} – нечетная:

        \[f(-x)=(-x)^{3} =-x^{3} =-f(x),\]

  3. а, значит, ее график симметричен относительно начала координат.

  4. Функция y=x^{3} возрастает на всей числовой прямой и является непрерывной.

График кубической параболы

График кубической параболы изображен на рисунке 1.

График кубической параболы

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Построить график функции y=2x^{3} +1
Решение Графиком функции y=2x^{3} +1 является кубическая парабола. Чтобы построить его, рассмотрим график функции y=x^{3}. По правилам построения графиков с помощью элементарных преобразований, растянем его вдоль оси ординат в два раза и сдвинем на единицу вверх. На рисунке 2 черной пунктирной линией изображен график y=x^{3}, а зеленой сплошной линией – график функции y=2x^{3} +1.
ПРИМЕР 2
Задание Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^{3} ,\ y=0 и x=1
Решение Фигура, ограниченная линиями y=x^{3} , y=0 и x=1, изображена на рисунке 3 (заштрихована). Площадь этой фигуры найдем по формуле

    \[S=\int _{a}^{b}f(x)dx \]

Функция f(x)=x^{3} ,\ a=0,\ b=1, тогда

Ответ