Кубическая парабола

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кубическая парабола является графиком функции $y=x^{3}$ .

Свойства кубической параболы

Область определения и область значений функции – вся числовая прямая.
Функция $y=x^{3}$ – нечетная:
$f(-x)=(-x)^{3} =-x^{3} =-f(x),$

а, значит, ее график симметричен относительно начала координат.

Функция $y=x^{3}$ возрастает на всей числовой прямой и является непрерывной.

График кубической параболы

График кубической параболы изображен на рисунке 1.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Построить график функции $y=2x^{3} +1$

Решение

Графиком функции $y=2x^{3} +1$ является кубическая парабола. Чтобы построить его, рассмотрим график функции $y=x^{3}$ . По правилам построения графиков с помощью элементарных преобразований, растянем его вдоль оси ординат в два раза и сдвинем на единицу вверх. На рисунке 2 черной пунктирной линией изображен график $y=x^{3}$ , а зеленой сплошной линией – график функции $y=2x^{3} +1$ .