Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

График параболы

Определение и график параболы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Параболой (ссылка) называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки F этой плоскости равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, также расположенной в рассматриваемой плоскости.
График параболы

Уравнение параболы имеет вид

    \[y^{2} =2px,\]

График параболы изображен на рисунке 1.

На графике точка F\left(\frac{p}{2} ,0\right) называется фокусом параболы, а прямая – директрисой параболы.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Построить график параболы y^{2} =4x, отметить фокус и провести директрису параболы.
Решение Из уравнения параболы y^{2} =4x видно, что параметр p=2. Следовательно, фокусом параболы будет точка с координатами F\left(1;\; 0\right), а директрисой – прямая x=-1. График параболы изображен на рисунке 2.
ПРИМЕР 2
Задание По графику, изображенному на рисунке 3, записать уравнение параболы.
Решение Проанализируем график.
На рисунке 3 изображена парабола, фокусом которой является точка с координатами F(2,0), а значит параметр p=4. Тогда уравнение параболы будет иметь вид

    \[y^{2} =2px=2\cdot 4\cdot x=8x\]

Ответ Уравнение параболы имеет вид: y^{2} =8x