Парабола

Определение параболы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки этой плоскости равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, также расположенной в рассматриваемой плоскости.

Точка называется фокусом параболы, а фиксированной прямая – директрисой параболы.

Основные формулы и определения параболы

Уравнение директрисы параболы

Каноническое уравнение параболы имеет вид

где – расстояние от фокуса до директрисы параболы и называется фокальным параметром параболы.

Парабола имеет ось симметрии (ось параболы). Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы (на рисунке 1 это точка F).

Если парабола задана своим каноническим уравнением, то осью параболы является ось , а вершиной параболы – начало координат.

Хорды, проходящие через фокус параболы, называются ее фокальными хордами.

Пусть точка лежит на параболе. Касательная к параболе в этой точке определяется уравнением:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Составить каноническое уравнение параболы, если расстояние от фокуса до директрисы равно 12.
Решение	Каноническое уравнение параболы имеет вид     где – расстояние от фокуса до директрисы параболы. По условию задачи расстояние от фокуса до директрисы равно 12, т.е. , поэтому искомое каноническое уравнение
Ответ	Каноническое уравнение параболы:

ПРИМЕР 2

Задание	Найти координаты фокуса и составить уравнение директрисы параболы
Решение	У заданной параболы параметр . Поэтому координаты фокуса , а уравнение директрисы параболы
Ответ