Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

График гиперболы

Определение и график гиперболы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для которой абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек F_{1} и F_{2} этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

График гиперболы изображен на рисунке 1.

График гиперболы

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Построить график гиперболы

    \[ \frac{x^{2} }{9} -\frac{y^{2} }{25} =1 \]

Решение Из уравнения следует, что действительная ось гиперболы a=3, а мнимая ось b=5, а вершины гиперболы имеют координаты (3,0) и (-3,0). Асимптотами гиперболы будут прямые

    \[ y=\pm \frac{b}{a}, x=\pm \frac{5}{3} x \]

График гиперболы \frac{x^{2} }{9} -\frac{y^{2} }{25} =1 изображен на рисунке 2.

ПРИМЕР 2
Задание По графику, изображенному на рисунке 3, записать уравнение кривой.
Решение На рисунке 3 изображена гипербола, действительная ось которой a=3. Асимптотами гиперболы являются прямые y=\pm \frac{2}{3} x. Из уравнений асимптот найдем значение параметра b:

    \[y=\pm \frac{b}{a} x=\pm \frac{2}{3} x\Rightarrow b=2\]

Тогда уравнение гиперболы имеет вид

    \[\frac{x^{2} }{9} -\frac{y^{2} }{4} =1\]

Ответ \frac{x^{2} }{9} -\frac{y^{2} }{4} =1