Эксцентриситет гиперболы
Определение и формула эксцентриситета гиперболы
где – полуоси гиперболы.
Учитывая связь величины с длинами и действительной и мнимой полуосей гиперболы легко получить следующие выражения для эксцентриситета :
Из последней формулы следует, что эксцентриситет гиперболы больше единицы.
Замечание 1. Две гиперболы, имеющие одинаковый эксцентриситет, подобны.
Замечание 2. Эксцентриситет гиперболы можно рассматривать как числовую характеристику величины раствора угла между ее асимптотами.
Примеры решения задач
Задание | Найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением
|
Решение | Из заданного уравнения гиперболы видно, что и , откуда длины полуосей равны . Найдем значение
Тогда эксцентриситет равен
|
Ответ | Эксцентриситет гиперболы равен |
Задание | Вычислить эксцентриситет гиперболы, если ее асимптоты – это прямые |
Решение | Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:
Из заданного в условии уравнения получим, что . Найдем эксцентриситет гиперболы по формуле
|
Ответ | Эксцентриситет гиперболы равен |