Уравнение параболы

Каноническое уравнение параболы

Каноническое уравнение параболы имеет вид

$y^{2} =2px,$

где $p$ – расстояние от фокуса до директрисы параболы и называется фокальным параметром параболы.

Геометрический смысл параметра параболы: параметр $p$ равен половине длины хорды параболы, проходящей через ее фокус перпендикулярно оси параболы.

ПРИМЕР 1

Задание

Составить каноническое уравнение параболы, если точка $(5;\; -5)$ принадлежит параболе.

Решение

Каноническое уравнение параболы имеет вид $y^{2} =2px$ . Подставим в него координаты заданной точки $(5;\; -5)$ :

$(-5)^{2} =2p\cdot 5,$

откуда $2p=5$ . Тогда искомое уравнение параболы будет иметь вид

$y^{2} =5x$

Ответ

Каноническое уравнение параболы имеет вид: $y^{2} =5x$

ПРИМЕР 2

Задание	Вычислить длину фокальной хорды параболы $y^{2} =\frac{x}{5}$ , перпендикулярной оси параболы.
Решение	У параболы $y^{2} =\frac{x}{5}$ параметр $p$ равен $\frac{1}{10}$ . Из геометрического смысла параметра параболы следует, что длина фокальной хорды, перпендикулярной оси параболы будет равна $2p=2\cdot \frac{1}{10} =\frac{1}{5}=0,2$
Ответ	Длина фокальной хорды равна $0,2$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!