Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Уравнение параболы

Каноническое уравнение параболы

Каноническое уравнение параболы имеет вид

    \[y^{2} =2px,\]

где p – расстояние от фокуса до директрисы параболы и называется фокальным параметром параболы.

Геометрический смысл параметра параболы: параметр p равен половине длины хорды параболы, проходящей через ее фокус перпендикулярно оси параболы.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Составить каноническое уравнение параболы, если точка (5;\; -5) принадлежит параболе.
Решение Каноническое уравнение параболы имеет вид y^{2} =2px. Подставим в него координаты заданной точки (5;\; -5):

    \[(-5)^{2} =2p\cdot 5,\]

откуда 2p=5. Тогда искомое уравнение параболы будет иметь вид

    \[y^{2} =5x\]

Ответ Каноническое уравнение параболы имеет вид: y^{2} =5x
ПРИМЕР 2
Задание Вычислить длину фокальной хорды параболы y^{2} =\frac{x}{5}, перпендикулярной оси параболы.
Решение У параболы y^{2} =\frac{x}{5} параметр p равен \frac{1}{10}. Из геометрического смысла параметра параболы следует, что длина фокальной хорды, перпендикулярной оси параболы будет равна

    \[2p=2\cdot \frac{1}{10} =\frac{1}{5}=0,2\]

Ответ Длина фокальной хорды равна 0,2