Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Директриса параболы

Определение и формула директрисы параболы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки F этой плоскости равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, также расположенной в рассматриваемой плоскости.
Директриса параболы

Прямая, о которой идет речь в определении, называется директрисой параболы.

Директриса параболы, определяемой каноническим уравнением, имеет уравнение

    \[x=-\frac{p}{2} \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Записать уравнение директрисы параболы y^{2} =6x
Решение Директриса параболы, определяемой уравнением y^{2} =2px имеет уравнение x=-\frac{p}{2}. Заданная в условии парабола y^{2} =6x имеет параметр p=3, поэтому уравнение ее директрисы

    \[x=-\frac{3}{2} \]

Ответ x=-\frac{3}{2}
ПРИМЕР 2
Задание Составить каноническое уравнение параболы, если прямая x=8 является ее директрисой.
Решение Уравнение директрисы параболы имеет вид x=-\frac{p}{2}. Так как прямая x=8 является директрисой искомой параболы, то параметр p=-16:

    \[-\frac{p}{2} =8\Rightarrow p=-16 \]

Тогда каноническое уравнение параболы запишется в виде:

    \[y^{2} =2px=-32x\]

Ответ Каноническое уравнение параболы: y^{2} =-32x