Формула вершины параболы
Определение и формула вершины параболы
Если парабола задана своим каноническим уравнением , то вершиной параболы является начало координат.
В школьном курсе математики параболой называется график квадратичной функции .
Чтобы определить абсциссу вершины параболы пользуются формулой
Чтобы определить ординату вершины параболы нужно подставить в уравнение параболы вместо , найденное в предыдущем шаге значение :
Но можно поступить иначе. В уравнении выделить полный квадрат следующим образом
Тогда вершина параболы будет иметь координаты:
Примеры решения задач
Задание | Найти вершину параболы, заданной уравнением |
Решение | Найдем абсциссу вершины параболы:
Подставим полученное значение в уравнение параболы, что позволит нам найти ординату вершины параболы:
Таким образом, вершиной параболы является точка . |
Ответ | Вершиной параболы является точка |
Задание | Составить уравнение параболы, если известно, что ее вершина находится в точке и парабола пересекает ось в точке . |
Решение | Так как известна вершина, то можно записать уравнение параболы в таком виде
Подставив в полученное уравнение точку , найдем значение параметра :
Следовательно, уравнение параболы будет иметь вид или |
Ответ | Уравнение параболы имеет вид: |