Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Синус разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус разности двух углов вычисляется по формуле

    \[ \sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить \sin {{150}^{\circ}}
Решение Представим {{150}^{\circ}} в виде разности {{180}^{\circ}}-{{30}^{\circ}} и воспользуемся формулой синуса разности

    \[ \sin {{150}^{\circ}}=\sin ({{180}^{\circ}}-{{30}^{\circ}})=\sin {{180}^{\circ}}\cos {{30}^{\circ}}+\cos {{180}^{\circ}}\sin {{30}^{\circ}}=\]

    \[=0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-(-1)\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\]

Ответ \sin {{150}^{\circ}}=\frac{1}{2}
ПРИМЕР 2
Задание Представить в виде произведения A=2{{\cos }^{2}}3\alpha +\sqrt{3}\sin 6\alpha -1
Решение Согласно формуле косинуса двойного угла, имеем 2{{\cos }^{2}}3\alpha -1=\cos 6\alpha. Следовательно,

    \[A=2{{\cos }^{2}}3\alpha +\sqrt{3}\sin 6\alpha -1=\cos 6\alpha +\sqrt{3}\sin 6\alpha =2\cdot \left( \frac{1}{2}\cos 6\alpha +\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 6\alpha \right)= \]

    \[ =2\left( \sin \frac{\pi }{6}\cos 6\alpha +\cos \frac{\pi }{6}\sin 6\alpha \right) \]

Так как выражение в скобках – развернутая формула синуса разности, то

    \[A=2\sin \left( \frac{\pi }{6}-6\alpha \right)\]

Ответ A=2\sin \left( \frac{\pi }{6}-6\alpha \right)