Синус суммы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус суммы двух углов вычисляется по формуле

$\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Вычислить $\sin {{105}^{\circ}}$

Решение

Представим ${{105}^{\circ}}$ в виде суммы ${{60}^{0}}+{{45}^{\circ}}$ и воспользуемся формулой синуса суммы, тогда будем иметь:

$\sin {{105}^{\circ}}=\sin ({{60}^{\circ}}+{{45}^{\circ}})=\sin {{60}^{\circ}}\cos {{45}^{\circ}}+\cos {{60}^{\circ}}\sin {{45}^{\circ}}=$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4}$

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Упростить выражение

$\frac{\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)}{\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)}$

Решение

Выражения в числителе и знаменателе преобразуем с помощью формулы синуса суммы:

$\frac{\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)}{\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)}=\frac{\sin x\cos \frac{\pi }{4}+\cos x\sin \frac{\pi }{4}}{\sin x\cos \frac{\pi }{2}+\cos x\sin \frac{\pi }{2}}=\frac{\sin x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\cos x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin x\cdot 0+\cos x\cdot 1}=$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \frac{\sin x+\cos x}{\cos x} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\text{tg}x+1)$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Синус суммы

Примеры решения задач