Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Синус суммы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус суммы двух углов вычисляется по формуле

    \[ \sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta  \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить \sin {{105}^{\circ}}
Решение Представим {{105}^{\circ}} в виде суммы {{60}^{0}}+{{45}^{\circ}} и воспользуемся формулой синуса суммы, тогда будем иметь:

    \[\sin {{105}^{\circ}}=\sin ({{60}^{\circ}}+{{45}^{\circ}})=\sin {{60}^{\circ}}\cos {{45}^{\circ}}+\cos {{60}^{\circ}}\sin {{45}^{\circ}}= \]

    \[ =\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4}\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Упростить выражение

    \[ \frac{\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)}{\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)} \]

Решение Выражения в числителе и знаменателе преобразуем с помощью формулы синуса суммы:

    \[\frac{\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)}{\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)}=\frac{\sin x\cos \frac{\pi }{4}+\cos x\sin \frac{\pi }{4}}{\sin x\cos \frac{\pi }{2}+\cos x\sin \frac{\pi }{2}}=\frac{\sin x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\cos x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin x\cdot 0+\cos x\cdot 1}=\]

    \[ =\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \frac{\sin x+\cos x}{\cos x} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\text{tg}x+1)\]

Ответ