Косинус угла
Определение и формула косинуса
Рассмотрим прямоугольный треугольник или – гипотенуза, а или и или – катеты прилежащие соответственно к острым углам и (рис. 1).
Рис. 1
В этих обозначениях косинусы острых углов запишутся следующим образом
Рассмотрим единичную тригонометрическую окружность с центром в начале координат. Выберем произвольный угол (рис. 2), которому на единичной окружности соответствует точка
Рис. 2
Опустим перпендикуляр AB из точки A на ось Тогда
учитывая, что радиус окружности то
то есть косинусом угла есть абсцисса точки
Примеры решения задач
Задание | В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен а гипотенуза равна см. Найти катет, прилежащий к заданному углу. |
Решение | Обозначим гипотенузу острый угол тогда искомый прилежащий катет По определению отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу. Тогда, во введенных обозначениях, это запишется следующим образом:
Выразим из этого соотношения искомый катет: Подставим в последнее равенство заданные значения, получим
|
Ответ | см |
Задание | Один из катетов прямоугольного треугольника равен 3 см, а гипотенуза равна 6. Найти градусную меру угла между ними. |
Решение | Обозначим заданный катет а гипотенузу тогда угол между ними обозначим Отношение прилежащего к некоторому острому углу катета к гипотенузе равно косинусу этого угла. В веденных обозначениях это соотношение запишется следующим образом
Подставим в это равенство заданные значения сторон, получим
|
Ответ |