Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Косинус 60 градусов

Значение косинуса 60 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Косинус 60 градусов равен \frac{1}{2}, это записывается следующим образом

    \[\cos \,\,{{60}^{\circ }}=\frac{1}{2}\]

В радианах {{60}^{\circ }} это \frac{\pi }{3}, тогда можно так же записать

    \[\cos \ \,\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}\]

Так как косинусу на единичной окружности соответствует ось абсцисс, то косинус 60 градусов на ней выглядит следующим образом (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Две стороны треугольника равны 6 дм и 8 дм, а угол между ними – {{60}^{\circ }}. Найдите третью сторону треугольника.
Решение Введем обозначения: пусть искомая сторона a, сторона b=6 дм, а сторона c=8 дм, угол между ними \alpha ={{60}^{\circ }}. По теореме косинусов

    \[{{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2\cdot b\cdot c\cdot \cos \alpha \]

Подставим в последнее равенство заданные значения сторон и угла:

    \[{{a}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}-2\cdot 6\cdot 8\cdot \cos {{60}^{\circ }}\]

Учитывая, что \cos \,\,{{60}^{\circ }}=\frac{1}{2}, получим

    \[{{a}^{2}}=36+64-2\cdot 6\cdot 8\cdot \frac{1}{2}\ \quad  \Rightarrow \ \quad  {{a}^{2}}=52\ \quad  \Rightarrow \ \quad  a=2\sqrt{13} (dm)\]

Ответ a=2\sqrt{13} дм
ПРИМЕР 2
Задание Основания прямоугольной трапеции равны 12 см и 18 см, а острый угол трапеции – {{60}^{\circ }}. Найти большую боковую сторону трапеции.
Решение Сделаем рисунок (рис. 2).

Рис. 2

Обозначим BC=12см; AD=18см; \angle D={{60}^{\circ }}. Проведем в прямоугольной трапеции ABCD высоту CH к большему основанию. Тогда AH=BC, а AD=AH+HD.

Отсюда

    \[HD=AD-AH;  \quad \Rightarrow  \quad HD=AD-BC\]

Подставляя в последнее равенство заданные сторон оснований трапеции, получим

    \[HD=18-12=6 dm\]

Далее рассмотрим прямоугольный треугольник \Delta CHD,  \quad \angle H={{90}^{\circ }}. По определению косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузы. Тогда

    \[\cos \angle D=\frac{HD}{CD}\ \quad  \Rightarrow \ \quad  CD=\frac{HD}{\cos \angle D}\ \quad  \Rightarrow \ \quad  CD=\frac{6}{\cos \ {{60}^{\circ }}}\]

учитывая, что \cos \,\,{{60}^{\circ }}=\frac{1}{2}, окончательно получим

    \[CD=6\div \frac{1}{2}\ \quad  \Rightarrow \ \quad  CD=12 (cm)\]

Ответ CD=12 см