Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Косинус 90 градусов

Значение косинуса 90 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Косинус 90 градусов равен 0, то есть

    \[\cos {{90}^{\circ }}=0\]

В радианах 90 градусов это \frac{\pi }{2}, таким образом,

    \[\cos \frac{\pi }{2}=0\]

На тригонометрическом круге косинус 90 градусов есть точка пересечения единичной окружности с осью ординат (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Доказать, что скалярное произведение ортогональных векторов равно 0.
Доказательство Пусть \bar{a} и \bar{b} ортогональные вектора, то есть угол между ними \angle \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)={{90}^{\circ }}. Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

    \[\left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cos \angle \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)\]

Тогда

    \[\left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cos {{90}^{\circ }}\]

Так как \cos {{90}^{\circ }}=0, то \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cdot 0\ \quad  \Rightarrow \ \quad  \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=0.

Что и требовалось доказать.

ПРИМЕР 2
Задание Доказать, что \cos \,\left( {{90}^{\circ }}-\alpha  \right)=\sin \alpha
Доказательство Воспользуемся формулой косинуса разности углов

    \[\cos \,\left( \alpha -\beta  \right)=\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \]

Тогда

    \[\cos \,\left( {{90}^{\circ }}-\alpha  \right)=\cos {{90}^{\circ }}\cdot \cos \alpha +\sin {{90}^{\circ }}\cdot \sin \alpha ;\]

учитывая, что \cos {{90}^{\circ }}=0 и \sin {{90}^{\circ }}=1, получим

    \[\cos \,\left( {{90}^{\circ }}-\alpha  \right)=0\cdot \cos \alpha +1\cdot \sin \alpha ;\]

    \[\cos \,\left( {{90}^{\circ }}-\alpha  \right)=\sin \alpha \]

Что и требовалось доказать.