Косинус 0 градусов

Значение косинуса 0 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Косинус 0 градусов равен 1, то есть

$\cos {{0}^{\circ }}=1$

На тригонометрическом круге это значение изображается следующим образом (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Доказать, что скалярное произведение вектора самого на себя равно его модулю в квадрате.

Доказательство

Пусть $\bar{a}$ произвольный вектор. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле

$\left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cos \angle \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)$

Тогда скалярное произведение вектора самого на себя равно

$\left( \bar{a},\,\bar{a} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{a}} \right|\cos \ {{0}^{\circ }}$

Так как $\cos \ {{0}^{\circ }}=1,$ то $\left( \bar{a},\,\bar{a} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{a}} \right|\cdot 1\ \quad \Rightarrow \ \quad \left( \bar{a},\,\bar{a} \right)={{\left| {\bar{a}} \right|}^{2}}$

Что и требовалось доказать.

ПРИМЕР 2

Задание

Вычислить интеграл

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{2}dx}$

Решение

Вынесем константу за знак интеграла

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{2}dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}=-\frac{1}{2}\cos x\left| \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\mathop{{}}}}\, \right.=-\frac{1}{2}\left( \cos \frac{\pi }{3}-\cos 0 \right)=$

$=-\frac{1}{2}\left( \cos \frac{\pi }{3}-\cos 0 \right)=-\frac{1}{2}\cdot \left( \frac{1}{2}-1 \right)=\frac{1}{4}$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Косинус 0 градусов

Значение косинуса 0 градусов

Примеры решения задач