Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Косинус 0 градусов

Значение косинуса 0 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Косинус 0 градусов равен 1, то есть

    \[\cos {{0}^{\circ }}=1\]

На тригонометрическом круге это значение изображается следующим образом (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Доказать, что скалярное произведение вектора самого на себя равно его модулю в квадрате.
Доказательство Пусть \bar{a} произвольный вектор. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле

    \[\left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cos \angle \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)\]

Тогда скалярное произведение вектора самого на себя равно

    \[\left( \bar{a},\,\bar{a} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{a}} \right|\cos \ {{0}^{\circ }}\]

Так как \cos \ {{0}^{\circ }}=1, то \left( \bar{a},\,\bar{a} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{a}} \right|\cdot 1\ \quad  \Rightarrow \ \quad  \left( \bar{a},\,\bar{a} \right)={{\left| {\bar{a}} \right|}^{2}}

Что и требовалось доказать.

ПРИМЕР 2
Задание Вычислить интеграл

    \[ \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{2}dx} \]

Решение Вынесем константу за знак интеграла

    \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{2}dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}=-\frac{1}{2}\cos x\left| \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\mathop{{}}}}\, \right.=-\frac{1}{2}\left( \cos \frac{\pi }{3}-\cos 0 \right)=\]

    \[=-\frac{1}{2}\left( \cos \frac{\pi }{3}-\cos 0 \right)=-\frac{1}{2}\cdot \left( \frac{1}{2}-1 \right)=\frac{1}{4}\]

Ответ