Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Косинус 30 градусов

Значение косинуса 30 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Косинус 30 градусов равен \frac{\sqrt{3}}{2}, записывается это следующим образом:

    \[\cos {{30}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

В радианах 30 градусов соответствует \frac{\pi }{6}, тогда

    \[\cos \ \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

На тригонометрическом круге косинус 30 градусов расположено следующим образом (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если один из его острых углов равен \alpha ={{30}^{\circ }}, а прилежащий к нему катет 2\sqrt{3} см.
Решение По определению, косинусом угла \alpha называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Ведем обозначения c – гипотенуза, b – катет прилежащий к углу \alpha , по условию b=2\sqrt{3}. Тогда

    \[\cos \alpha =\frac{b}{c}\ \quad  \Rightarrow \ \quad  c=\frac{b}{\cos \alpha }\]

Подставляя в последнее равенство заданные значения, получим

    \[c=\frac{2\sqrt{3}}{\cos {{30}^{\circ }}},\]

учитывая, что \cos \,{{30}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}, окончательно искомая гипотенуза равна

    \[c=2\sqrt{3}\div \frac{\sqrt{3}}{2}\ \quad  \Rightarrow \ \quad  c=2\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\ \quad  \Rightarrow \ \quad  c=4 (cm)\]

Ответ c=4 см
ПРИМЕР 2
Задание Найти скалярное произведение векторов \bar{a} и \bar{b}, если \left| {\bar{a}} \right|=3\sqrt{3},  \quad \left| {\bar{b}} \right|=6, а угол между ними \angle \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)={{30}^{\circ }}
Решение Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле

    \[\left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cos \angle \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)\]

Подставим в эту формулу исходные значения

    \[\left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=3\sqrt{3}\cdot 6\cdot \cos {{30}^{\circ }}\]

Учитывая, что \cos \,\,{{30}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}, окончательно получим:

    \[\left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=3\sqrt{3}\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=27\]

Ответ \left( \bar{a},\,\bar{b} \right)=27