Свойства умножения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Умножение – одно из основных арифметических действий. Результат умножения называется «произведением», а умножаемые числа – «множителями». Умножение является иной записью сложения.

Например, $2+2+2+2+2=2\cdot 5$

Свойства умножения

Переместительный закон (коммутативность): $a\cdot b=b\cdot a$ ;
Сочетательный закон (ассоциативность): $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$ ;
Распределительный закон умножения относительно сложения (дистрибутивность): $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ ;
Распределительный закон умножения относительно вычитания (дистрибутивность): $a\cdot (b-c)=a\cdot b-a\cdot c$ ;
При умножении числа на ноль получаем ноль: $a\cdot 0=0\cdot a=0$ ;
При умножении числа на единицу получаем само число: $a\cdot 1=1\cdot a=a$ .

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Вычислить $4\cdot (25+75+125)$
Решение	Применим распределительный закон $4\cdot (25+75+125)=4\cdot 25+4\cdot 75+4\cdot 125=100+300+500=900$
Ответ	$4\cdot (25+75+125) = 900$