Свойства параллельных прямых

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Прямые $a$ и $b$ называются параллельными, если они не пересекаются: $a||b$ .

Свойства параллельных прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
– накрест лежащие углы равны:

$\angle 2=\angle 3$

– соответственные углы равны:
$\angle 2=\angle 5$

– сумма односторонних углов равна 180°:

$\angle 1+\angle 2={{180}^{\circ}}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Две параллельные прямые пересечены третьей. Известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна ${{40}^{\circ}}$ . Найти эти углы.

Решение

Обозначим искомые углы $\angle 1$ и $\angle 2$ . Пусть $\angle 1={{x}^{\circ}}$ , тогда $\angle 2={{x}^{\circ}}+{{40}^{\circ}}$ . Так как эти углы являются внутренними односторонними, то их сумма равна 180°:

${{x}^{\circ}}+{{x}^{\circ}}+{{40}^{\circ}}={{180}^{\circ}}$

откуда ${{x}^{\circ}}={{70}^{\circ}}$ .

Таким образом, $\angle 1={{70}^{\circ}}$ , а $\angle 2={{70}^{\circ}}+{{40}^{\circ}}={{110}^{\circ}}$ .

Ответ

${{70}^{\circ}}$ и ${{110}^{\circ}}$

ПРИМЕР 2

Задание	В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ равен ${{30}^{\circ}}$ . Чему равен внешний угол при вершине $B ?$
Решение	Заданный параллелограмм $ABCD$ изображен на рисунке. Стороны $AD$ и $BC$ этого параллелограмма лежат на параллельных прямых, а сторона $AB$ на прямой, которая их пересекает. Угол и внешний угол при вершине являются соответственными, а значит, они равны. Следовательно, $\angle OBC=\angle A={{30}^{\circ}}$ .
Ответ	${{30}^{\circ}}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Свойства параллельных прямых

Свойства параллельных прямых

Примеры решения задач