Свойства касательных к окружности
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Касательной называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Свойства касательной к окружности
- Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания:
- Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны: .
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | Из точки к окружности проведены две касательные, касающиеся ее в точках и . Угол равен . Найти угол . |
Решение | Рассмотрим образовавшийся четырехугольник , в котором (т.к. и – радиусы, проведенные в точку касания). Сумма углов любого четырехугольника равна , поэтому
|
Ответ |
ПРИМЕР 2
Задание | Хорда стягивает дугу окружности в . В точке проведена касательная к этой окружности. Найти величину угла между касательной и хордой.
|
Решение | Хорда стягивает дугу окружности в , значит центральный угол, который на нее опирается . Треугольник – равнобедренный (т.к. и – радиусы окружности), а значит
Радиус образует с касательной прямой угол (по свойству касательной), следовательно,
|
Ответ |