Свойства хорды в окружности

Хорда является частью секущей окружности.

Свойства хорды

1. Хорды, равноудаленные от центра окружности, равны.
2. Хорды окружности равны, если они стягивают равные центральные углы.
3. Если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через ее середину.
4. Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны.
5. Дуги, заключенные между двумя равными хордами, равны.
   
6. Любая пара вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180°:

      

   
7. Если хорда стягивает дугу с градусной мерой , то ее длина

      

8. Для любых двух хорд и , пересекающихся в точке О, выполняется:

      

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	В окружности хорды и пересекаются в точке и см, см и на 5 см больше . Найти и .
Решение	Используя свойство хорды можно записать, что     Пусть , тогда . Подставим в последнее равенство все известные данные:     откуда , т.е. см и см.
Ответ	см, см

ПРИМЕР 2

Задание	В окружность вписан четырехугольник со сторонами и . Найти .
Решение	Рассмотрим треугольник . Так как , то он равнобедренный, а значит, углы при основании равны и     Углы и опираются на одну хорду, значит они равны, т.е.
Ответ