Свойства окружности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, которая называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности называется радиусом (r) окружности.

Отрезок $AB$ , соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром ( $d$ ) окружности.

Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

Окружность можно описать вокруг многоугольника и вписать в многоугольник.

Центральный угол окружности – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.

Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры.

Длина окружности вычисляется по формуле

$C=2\pi \cdot r$

Из всех замкнутых кривых данной длины окружность ограничивает область максимальной площади.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Точка $A$ находится от центра окружности на расстоянии $13$ см. Касательная, проведенная из точки $A$ к окружности, на $7$ см больше радиуса окружности. Найти длину окружности.

Решение

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания, т.е. $OB\bot AB$ . Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABO$ . Пусть $OB=x$ , тогда $AB=x+7$ . Запишем теорему Пифагора для данного треугольника:

$AB^{2}+OB^{2}=AO^{2}$