Основные свойства дробей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Обыкновенной дробью называется запись числа в виде $\frac{a}{b},b\ne 0$ , которая означает деление числа $a$ на число $b$ . Число $a$ называется числителем дроби, число $b$ – ее знаменателем.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то такая дробь называется правильной, а если числитель больше знаменателя, то неправильной. В неправильной дроби можно выделить целую часть.

Свойства дробей

Сложение и вычитание дробей. Чтобы сложить (вычесть) две дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить (вычесть) их числители:

$\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями нужно привести их общему знаменателю, а потом сложить числители (вычесть из первого числителя второй):

$\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{b\cdot d}$

Умножение и деление дробей. Чтобы умножить две обыкновенные дроби нужно умножить их числители и знаменатели:

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$

Чтобы умножить дробь на число нужно умножить числитель дроби на это число:

$\frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n}{b}$

Чтобы разделить одну дробь на другую нужно первую дробь умножить на дробь, обратную ко второй:

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$

Сравнение дробей. Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их одному знаменателю и сравнить числители. У какой дроби числитель больше та дробь и больше.

Основное свойство дроби. Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и то же число, при этом величина дроби не изменится:

$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Найти значение выражения

$\left( \frac{3}{5}+\frac{7}{4} \right)\cdot \frac{10}{3}$

Решение

Сначала найдем значение выражения в скобках

$\frac{3}{5}+\frac{7}{4}=\frac{3\cdot 4+7\cdot 5}{5\cdot 4}=\frac{47}{20}$

Вторым действием будет умножение:

$\frac{47}{20}\cdot \frac{10}{3}=\frac{47\cdot 10}{20\cdot 3}=\frac{47\cdot 10}{2\cdot 10\cdot 3}=\frac{47}{6}$

Ответ

$\left( \frac{3}{5}+\frac{7}{4} \right)\cdot \frac{10}{3}=\frac{47}{6}$

ПРИМЕР 2

Задание	Привести дроби $\frac{5}{6}, \frac{4}{9}$ и $\frac{8}{3}$ к общему знаменателю.
Решение	Числа 6, 9 и 3 одновременно являются делителями числа 18, значит, оно и будет общим знаменателем, т.е. нужно домножить числитель и знаменатель первой дроби на 3, второй – на 2, а третьей – на 6: $\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{15}{18}; \quad \frac{4}{9}=\frac{4\cdot 2}{9\cdot 2}=\frac{8}{18}; \quad \frac{8}{3}=\frac{8\cdot 6}{3\cdot 6}=\frac{48}{18}$
Ответ	$\frac{15}{18}, \quad \frac{8}{18}, \quad \frac{48}{18}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Основные свойства дробей

Свойства дробей

Примеры решения задач