Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Свойства Свойства параллелепипеда

Свойства параллелепипеда

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Параллелепипедом называется призма, у которой в основании лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда являются параллелограммами

Параллелепипеды бываю прямыми (боковое ребро перпендикулярно основанию) и наклонными.

Параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными ( $AA_{1}B_{1}B$ и $DD_{1}C_{1}C$ ), в противном случае – смежные ( $AA_{1}B_{1}B$ и $BB_{1}C_{1}C$ ).

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю ( $B_{1}D$ ) параллелепипеда.

Расстояние между плоскостями оснований называют высотой параллелепипеда. В прямом параллелепипеде высота совпадает с боковым ребром.

Свойства параллелепипеда

Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты):
$B_{1}D^{2}=AB^{2}+AD^{2}+BB_{1}^{2}$
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
$V=S_{\text{basic}}\cdot H$
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро
$S_{\text{basic}}=P_{sec}\cdot l$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равны $3$ см и $4$ см, а боковое ребро $12$ см. Найти диагональ параллелепипеда.

Решение

Рассмотрим параллелепипед на рисунке 1. В основании лежит прямоугольник со сторонами $AB=3$ см и $AD=4$ см. Боковое ребро $3$ см и $BB_{1}=12$ см является высотой параллелепипеда. Найдем диагональ $B_{1}D$ :

$B_{1}D^{2}=AB^{2}+AD^{2}+BB_{1}^{2}=9+16+144=169$

откуда

$B_{1}D=13\ cm$

Ответ

$B_{1}D=13$ см

ПРИМЕР 2

Задание	В наклонном параллелепипеде боковое ребро равно $10$ см, а перпендикулярное к нему сечение является прямоугольником со сторонами $5$ см и $7$ см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Решение	Рассмотрим параллелепипед $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ с боковым ребром $AA_{1}=10$ см. Сечение, перпендикулярное к ребру является прямоугольником $KNML$ со сторонами $KN=5$ см и $NM=7$ см. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро $S_{\text{side}}={{P}_{KNML}}\cdot AA_{1}=2(KN+NM)\cdot AA_{1}=24\cdot 10=240\ cm$
Ответ	$S_{\text{side}}=240$ см

Читайте также:

Свойства равностороннего треугольника

Свойства окружности

Свойства медианы

Свойства треугольников

Свойства неравенств

Свойства равнобедренного треугольника

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook