Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства углов трапеции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Трапецией называется четырехугольник, у которого две пары противоположных сторон параллельны. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой трапецией. Трапеция, у которой при одной боковой стороне прямые углы называется прямоугольной.

Углы трапеции обладают следующими свойствами

  1. Сумма внутренних углов трапеции равна {{360}^{\circ}}.
  2. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна {{180}^{\circ}}.
  3. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
  4. В прямоугольной трапеции углы при одной боковой стороне равны {{90}^{\circ}}.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренной трапеции ABCD угол ABC в два раза больше угла BAD. Найти все углы трапеции.
Решение Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна {{180}^{\circ}}. Пусть \angle BAC=x, тогда \angle ABC=2x, тогда x+2x={{180}^{\circ}} и x={{60}^{\circ}}. Так как трапеция ABCD – равнобедренная, то \angle BAC=\angle CDA={{60}^{\circ}}, а

    \[\angle ABC=\angle DCB=2\cdot {{60}^{\circ}}={{120}^{\circ}}\]

Ответ {{60}^{\circ}}, \quad {{120}^{\circ}}
ПРИМЕР 2
Задание В трапеции ABCD высота равна 9 см, а углы при основании {{60}^{\circ}} и {{30}^{\circ}}. Найдите боковые стороны трапеции.
Решение В трапеции ABCD проведём высоты BK и CM. Рассмотрим прямоугольный \Delta ABK и найдем

    \[AB=\frac{BK}{\sin {{60}^{\circ}}}=6\sqrt{3}\ cm\]

Далее рассмотрим прямоугольного \Delta CMD:

    \[CD=\frac{CM}{\sin {{30}^{\circ}}}=18\ cm\]

Ответ 6\sqrt{3} см, 18 см
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.