Свойства неравенств
Соотношения задаются знаками и
,
Неравенства отношений называют строгими, неравенства
,
называют нестрогими.
В неравенства могут сравниваться числа – это числовые неравенства, также неравенство может зависеть от переменной, например, сравнение функций и
. Неравенства с переменной могут быть линейными, дробно-линейными, квадратными, логарифмическими, показательными, тригонометрическими и т.д.
Неравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными неравенствами.
Пример.
Решением неравенства называется отыскание всех значений переменной, при котором данное неравенство верно.
Свойства неравенств
- К обеим частям неравенства можно прибавить или отнять любое выражение:
- Неравенства одного знака можно почленно складывать
- Неравенства разных знаков можно почленно вычитать:
- Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и тоже положительное число:
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, то при этом изменится знак неравенства на противоположный:
Примеры решения задач
Задание | Найти все значения ![]() ![]() |
Решение | В заданном неравенстве раскроем скобки и приведем подобные:
Слагаемые с или Разделим обе части неравенства на ( т.е. |
Ответ | ![]() |
Задание | Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой. Какой может быть эта сторона, если площадь прямоугольника меньше 36 см![]() |
Решение | Обозначим первую сторону прямоугольника через ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из условия задачи составим неравенство или Из того, что |
Ответ | ![]() |
