Свойства диагоналей прямоугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Диагоналями прямоугольника называются отрезки, соединяющие противоположные вершины.
Диагонали прямоугольника обладают такими свойствами
- Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.
- Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов смежных сторон прямоугольника.
- Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
- Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
- Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности.
- Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Вокруг прямоугольника  описана окружность радиуса  см. Найти диагональ прямоугольника .
|
| Решение | Так как диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности, то
|
| Ответ |  см
|
![\[AC=BD=2R=10 \ cm\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bcf2fa29101a33398ac8e3dfa57fac67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ПРИМЕР 2
| Задание | В прямоугольнике известна сторона  и диагональ  . Найти периметр .
|
| Решение | Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов смежных сторон прямоугольника, значит
Вычислим периметр прямоугольника |
| Ответ | 
|
![\[B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}=16, \quad BC=4\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-533fb37caae4c22f8e3b22c5cf513a3c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{{P}_{ABCD}}=2(AB+BC)=14\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b650eaa214f13499a26703cb5247d0e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
