Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства прямоугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы – прямые.

Все прямоугольники обладают следующими свойствами

  1. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
  2. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов.
  3. Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.
  4. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  5. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов смежных сторон прямоугольника.
  6. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
  7. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
  8. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности.
  9. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.
  10. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Длина диагонали прямоугольника равна 10 см, а одна сторона меньше другой на 2 см. Найти стороны прямоугольника.
Решение Обозначим первую сторону через x, тогда вторая сторона равна \left( x-2 \right). Составим уравнение

    \[{{x}^{2}}+{{(x-2)}^{2}}={{10}^{2}}\]

Решая это уравнение, получим два корня {{x}_{1}}=8, {{x}_{2}}=-6. Второй корень не имеет смысла. Следовательно, одна сторона прямоугольника равна 8 см, а вторая – x-2=8-2=6 см

Ответ 8 см, 6 см
ПРИМЕР 2
Задание В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника BOC, если \angle ACD={{30}^{\circ}}, AC=18.
Решение Найдем стороны \Delta BOC. По свойству диагоналей

    \[OC=\frac{1}{2}AC=9\]

В прямоугольном треугольнике ACD катет AD лежит против угла {{30}^{\circ}}, значит

    \[AD=\frac{1}{2}AC=9\]

а, следовательно, и

    \[BC=AD=9\]

Найдем угол

    \[\angle BCO={{90}^{\circ}}-{{30}^{\circ}}={{60}^{\circ}}\]

Получаем, что \Delta BOC – равносторонний, тогда его периметр

    \[{{P}_{BOC}}=3\cdot OC=27\]

Ответ {{P}_{BOC}}=27