Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства квадрата

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Все квадраты обладают следующими свойствами

  1. Все углы квадрата равны 90°.
  2. Все стороны квадрата равны.
  3. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
  4. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90°.
  5. В любой квадрат можно вписать окружность и вокруг любого квадрата можно описать окружность.
  6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти сторону квадрата ABCD, если его диагональ равна 4 см.
Решение Рассмотрим \Delta ABC – прямоугольный и равнобедренный. Пусть AB=x, тогда {{x}^{2}}+{{x}^{2}}=16, откуда x=2\sqrt{2}.
Ответ AB=2\sqrt{2} см
ПРИМЕР 2
Задание Радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD равен 3. Найти радиус R окружности, описанной вокруг этого квадрата.
Решение Сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанной окружности, т.е. AB=2\cdot 3=6. Тогда диагональ

    \[AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=6\sqrt{2}\]

Радиус описанной окружности равен половине диагонали, т.е.

    \[R=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}\]

Ответ R=3\sqrt{2}