Свойства квадрата
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Все квадраты обладают следующими свойствами
- Все углы квадрата равны 90°.
- Все стороны квадрата равны.
- Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
- Диагонали квадрата пересекаются под углом 90°.
- В любой квадрат можно вписать окружность и вокруг любого квадрата можно описать окружность.
- Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Найти сторону квадрата  , если его диагональ равна  см.
|
| Решение | Рассмотрим  – прямоугольный и равнобедренный. Пусть  , тогда  , откуда  .
|
| Ответ |  см
|
ПРИМЕР 2
| Задание | Радиус окружности, вписанной в квадрат равен 3. Найти радиус  окружности, описанной вокруг этого квадрата.
|
| Решение | Сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанной окружности, т.е.  . Тогда диагональ
Радиус описанной окружности равен половине диагонали, т.е. |
| Ответ | 
|
![\[AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=6\sqrt{2}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb601721d89972a53976c6cdd96d7bc6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[R=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-599ee49967f506723d03cd94889dcb17_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
