Свойства диагоналей ромба
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагональю ромба называется отрезок, соединяющий противоположные вершины.
В ромбе 
(см. рисунок) диагонали – 
и 
.
Свойства диагоналей ромба
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны:
. - Диагонали ромба являются биссектрисами его углов:
![\[\angle ABO=\angle CBO; \quad \angle BAO=\angle DAO\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5ea427385627e5948422b6897f02854_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | В ромбе сторона  см, а  ,  – точка пересечения диагоналей. Найти площадь  .
|
| Решение | Диагональ делит угол  пополам, значит  . Из этого следует, что  см. Тогда  см (по теореме Пифагора). Отсюда искомая площадь :
|
| Ответ | 
|
![\[{{S}_{\Delta ABO}}=\frac{1}{2}AO\cdot OB=\frac{9\sqrt{3}}{2} \ {{\text{cm}}^2}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af0e56c5adfa829920c9740711c3243b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ПРИМЕР 2
| Задание | Угол ромба равен  . Найти углы, которые образует его сторона  с диагоналями.
|
| Решение | Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит  . Так как – прямоугольный, то
|
| Ответ | 
|
![\[\angle BAO={{90}^{\circ}}-{{27}^{\circ}}={{63}^{\circ}}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ea53a1187519167c289e1e07f5b564e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
