Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства диагоналей квадрата

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Диагонали квадрата – это отрезки, соединяющие его противоположные вершины.

Свойства диагоналей квадрата

  1. Диагонали квадрата равны между собой:

        \[AC=BD\]

  2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны: AC\bot BD.
  3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
  4. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и является центром вписанной и описанной окружностей.
  5. Диагонали квадрата делят квадрат на четыре равных треугольника, которые являются одновременно равнобедренными и прямоугольными.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти периметр квадрата ABCD, если его диагональ равна 5\sqrt{2} см.
Решение Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC. По теореме Пифагора

    \[A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\]

откуда AB=5 см. Тогда

    \[P=4\cdot AB=20 \ \text{cm}\]

Ответ P=20 см
ПРИМЕР 2
Задание В квадрате ABCD диагонали пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB равна 8 см ^{2}. Найти диагональ квадрата.
Решение Так как диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то \Delta AOB – равнобедренный и прямоугольный. Это означает, что

    \[{{S}_{\Delta AOB}}=\frac{1}{2}A{{O}^{2}}\]

откуда AO=4 см и A=2AO=8 см.

Ответ 8 см
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.