Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Свойства Свойства диагоналей параллелограмма

Свойства диагоналей параллелограмма

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Диагональю параллелограмма называется отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелограмма.

Свойства диагоналей параллелограмма

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
$AO=OC; \quad BO=OD$
Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:
$A{{C}^{2}}+B{{D}^{2}}=2(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}})$
Площадь параллелограмма равна произведению длин диагоналей на синус угла между ними:
$S={{d}_{1}}{{d}_{2}}\sin \alpha$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Диагонали параллелограмма $AC=4$ см, $BD=6$ см и пересекаются в точке $O$ по углом ${{60}^{\circ}}$ . Найти площадь треугольника $AOD$ .
Решение	Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то $AO=2$ см, $DO=3$ см. Площадь треугольника $AOD$ ${{S}_{AOD}}=\frac{1}{2}AO\cdot OD\cdot \sin {{60}^{\circ}}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \ {{\text{cm}}^2}$
Ответ	${{S}_{AOD}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ {{\text{cm}}^2}$

ПРИМЕР 2

Задание

Стороны параллелограмма $a=4$ и $b=5$ , а одна из диагоналей ${{d}_{1}}=\sqrt{21}$ . Найти длину другой диагонали ${{d}_{2}}$ .

Решение

Стороны параллелограмма и его диагонали связаны соотношением

${{d}_{1}}^{2}+{{d}_{2}}^{2}=2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})$

из которого получаем

${{d}_{2}}^{2}=2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})-{{d}_{1}}^{2}=2(16+25)-21=61$

Следовательно, ${{d}_{2}}=\sqrt{61}$ .

Ответ

${{d}_{2}}=\sqrt{61}$

Читайте также:

Свойства биссектрисы параллелограмма

Свойства диагоналей ромба

Свойства прямоугольника

Свойства диагоналей прямоугольника

Свойства квадрата

Свойства диагоналей квадрата

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook