Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Трапеция называется равнобедренной (равнобокой), если ее боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции

  1. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:

        \[MN\bot BC, \quad MN\bot AD\]

  2. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований:

        \[BK\bot AD, \quad AK=\frac{AD-BC}{2}, \quad KD=\frac{AD+BC}{2}\]

  3. Углы при любом основании равны \angle BAD=\angle CDA, \quad \angle ABC=\angle DCB.
  4. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
  5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренной трапеции ABCD провели высоты BK и CN, которые отсекают на основании отрезки AK и ND. Найдите длины этих отрезков, если AD=12, \quad BC=4.
Решение В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны AB=CD и высоты BK=CN, из чего следует, что треугольники ABK и CND равны. Так как KBCN – прямоугольник, то

    \[KN=BC=4\]

Тогда

    \[AK=ND=\frac{AD-KN}{2}=\frac{12-4}{2}=4\]

Ответ AK=ND=4
ПРИМЕР 2
Задание В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB=8 см, средняя линия 4 см, а угол при основании равен {{30}^{\circ}}. Найти угол между диагоналями.
Решение Их прямоугольного треугольника ABK найдем высоту трапеции

    \[BK=AB\sin {{30}^{\circ}}=8\cdot \frac{1}{2}=4 \ cm\]

По условию задачи, средняя линия трапеции тоже равна 4 см, это означает, что высота равна полусумме оснований. Из свойств равнобедренной трапеции следует, что в таком случае диагонали трапеции пересекается под прямым углом.

Ответ {{90}^{\circ}}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.