Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства прямоугольной трапеции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.

Свойства прямоугольной трапеции

  1. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
  2. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти периметр прямоугольной трапеции ABCD, если BC=4 см, AD=6 см, \angle A={{30}^{\circ}}.
Решение Высота BK делит основание AD на отрезки AK и KD:

    \[KD=BC=4 \ cm, AK=AD-KD=2 \ cm\]

Рассмотри прямоугольный треугольник ABK:

    \[AB=AK\cos \angle A=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \ cm, \quad BK=AK\cdot  \text{tg} \angle A=2\cdot \sqrt{3} \ cm\]

Высота прямоугольной трапеции равна боковой стороне, прилежащей к прямому углу, т.е. трапеции CD=BK=2\cdot \sqrt{3} cm. Найдем периметр трапеции:

    \[{{P}_{ABCD}}=AB+BC+CD+AD=\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}+6=10+3\sqrt{3} \ cm\]

Ответ {{P}_{ABCD}}=10+3\sqrt{3} см
ПРИМЕР 2
Задание Средняя линия прямоугольной трапеции равна 10 см,а большая боковая сторона равна 12 см. Найти меньшее основание трапеции, если в нее вписана окружность.
Решение Если в трапецию вписана окружность, то суммы ее противоположных сторон равны:

    \[AB+CD=BC+AD\]

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому можно записать

    \[12+CD=10\cdot 2\]

или

    \[CD=8 \ cm\]

Из \Delta ABK найдем

    \[AK=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{K}^{2}}}=\sqrt{144-64}=4\sqrt{5} \ cm\]

Из условия задачи известно, что \frac{AD+BC}{2}=10 см, из чего следует

    \[AK+KD+BC=20\]

или

    \[KD+BC=20-4\sqrt{5}\]

Так как KD=BC, то BC=10-2\sqrt{5} см.

Ответ BC=10-2\sqrt{5} см
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.