Бесконечно малые функции
Определение бесконечно малой функции
Замечание. Отметим тот факт, что функция может быть бесконечно малой лишь в конкретной точке.
Задание | Будет ли функция бесконечно малой функцией в точке ? |
Решение | Найдем предел заданной функции при :
а значит функция является бесконечно малой в точке . |
Ответ | Да, будет. |
Основные теоремы бесконечно малых функций
(Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией). Если функция имеем предел, равный , то ее можно представить как сумму этого числа и бесконечно малой функции :
Примеры решения задач
Задание | Доказать, что |
Доказательство | Функцию , стоящую под знаком предела, можно представить следующим образом:
где функция является бесконечно малой функцией при , поскольку
Следовательно, согласно теореме о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией, делаем вывод, что
Что и требовалось доказать. |