Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Угловая и линейная скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Угловая скорость — это физическая величина, равная отношению угла поворота к интервалу времени, в течение которого этот поворот произошел:

    \[ \omega =\frac{\varphi }{t} \]

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Основные характеристики и формулы

Так как за период T угловое перемещение \varphi =2\pi рад, угловая скорость связана с периодом и частотой вращения:

    \[\omega =\frac{2\pi }{T}\]

    \[\omega =2\pi n\]

Рис.1. Линейное и угловое перемещение при равномерном движении точки по окружности

Наряду с понятием угловой скорости для характеристики равномерного движения по окружности сохраняет смысл привычное для нас понятие скорости движения точки вдоль траектории, которое в данном случае называется линейной скоростью.

Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности \Delta l к промежутку времени, за который эта дуга пройдена.

Линейная скорость тела, которое движется по окружности, не изменяется по модулю, а все время изменяется по направлению, и в любой точке траектории направлена по касательной к дуге этой окружности (рис.1).

Угловая и линейная скорости связаны между собой соотношением:

    \[v=\omega R\ \]

где R-радиус окружности.

Кинематическое уравнение или закон движения точки по окружности:

    \[\varphi ={\varphi }_0+\omega t\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание К цилиндрическому валу с радиусом основания 5 м прикреплен шнур. Вал начинает равномерно вращаться, и через 5 секунд на него намоталось 20 м шнура. Чему равна угловая скорость вращения вала?
Решение За некоторое время t произвольная точка на ободе вала проходит путь, равный длине шнура, поэтому модуль линейной скорости точки:

    \[v=\frac{l}{t}\]

Учитывая, что угловая и линейная скорости связаны между собой соотношением:

    \[v=\omega R\]

запишем:

    \[\frac{l}{t}=\ \omega R\ \]

откуда угловая скорость вращения вала:

    \[\omega =\frac{l}{Rt}\ \]

    \[\omega =\frac{20}{5\cdot 5}=0,8\]

Ответ Угловая скорость вращения вала 0,8 рад/с .
ПРИМЕР 2
Задание При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?
Решение Линейные скорости спутника в первом и во втором случае:

    \[v_1={\omega }_1R_1=\frac{2\pi }{T_1}\cdot R_1\]

    \[v_2={\omega }_2R_2=\frac{2\pi }{T_2}\cdot R_2\]

Вычислим отношение:

    \[\frac{v_2}{v_1}=\frac{\frac{2\pi }{T_2}\cdot R_2}{\frac{2\pi }{T_1}\cdot R_1}=\frac{R_2}{R_1}\cdot \frac{T_1}{T_2}\]

По условию задачи:

    \[\frac{R_2}{R_1}=4\]

    \[\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{8}\]

поэтому:

    \[\frac{v_2}{v_1}=4\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{2}\]

Ответ Скорость движения спутника по орбите уменьшится в 2 раза.