Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула угловой скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Если материальная точка равномерно движется по кругу, то радиус, проведенный к этой точке, за определенное время делает поворот на определенный угол – угол поворота.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Отношения угла поворота при равномерном движении материальной точки по кругу к промежутку времени, за который этот поворот был осуществлен, называют угловой скоростью и обозначают \omega.

Угловая скорость характеризует скорость вращения тела и измеряется в радианах за секунду.

    \[    \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \]

При равномерном вращении угловая скорость равна циклической частоте вращения и связана с периодом вращения (T) формулой:

    \[    \omega = \frac{2 \pi}{T} \]

Угловая скорость является псевдовектором, направление которого зависит от направления вращения и определяется по правилу правого винта.

Примеры решения задач по теме «Угловая скорость»

ПРИМЕР 1
Задание Шкив радиусом R = 20 см, вращается под действием груза, подвешенного к нити, которая разматывается. В начальный момент времени груз был неподвижен, а затем начал опускаться с ускорением a = 0,02 м/с ^{2}. Определить угловую скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь S = 1 м.
Решение Обозначим: R – радиус, S – расстояние, a – ускорение, \omega – угловая скорость, V – линейная скорость.

Линейная скорость точек поверхности шкива любой момент времени равна линейной скорости груза. Исходя из этого:

    \[    V = \sqrt{2aS} \]

V = \sqrt{2 \cdot 0,02 \cdot 1} = 0,2 (м/с)

Угловая скорость:

    \[    \omega = \frac{V}{R} \]

R=20 (см) = 0,2 (м)

(рад/c)

Ответ Угловую скорость составляет 1 (рад/c)
ПРИМЕР 2
Задание Определить угловую скорость вращения конического маятника на невесомой нерастяжимой нити длиной 5 см, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Нить образует вертикалью угол 60 градусов.
Решение Обозначим: T – период вращения, \omega – угловая скорость, \varphi – угол поворота, t – время.

1) Найдем период колебаний математического маятника:

    \[    T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} = 6,28 \cdot \sqrt{\frac{0,05}{10}} = 6,28 \cdot \sqrt{0,05}=6,28 \cdot 0,22=1,4 \text{ (c)} \]

2) Найдем угловую скорость:

(рад/c)

Ответ Угловую скорость вращения конического маятника составляет 4,5 (рад/c)