Формула угловой скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Если материальная точка равномерно движется по кругу, то радиус, проведенный к этой точке, за определенное время делает поворот на определенный угол – угол поворота.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Отношения угла поворота при равномерном движении материальной точки по кругу к промежутку времени, за который этот поворот был осуществлен, называют угловой скоростью и обозначают $\omega$ .

Угловая скорость характеризует скорость вращения тела и измеряется в радианах за секунду.

$\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$

При равномерном вращении угловая скорость равна циклической частоте вращения и связана с периодом вращения (T) формулой:

$\omega = \frac{2 \pi}{T}$

Угловая скорость является псевдовектором, направление которого зависит от направления вращения и определяется по правилу правого винта.

Примеры решения задач по теме «Угловая скорость»

ПРИМЕР 1

Задание

Шкив радиусом $R = 20$ см, вращается под действием груза, подвешенного к нити, которая разматывается. В начальный момент времени груз был неподвижен, а затем начал опускаться с ускорением $a = 0,02$ м/с $^{2}$ . Определить угловую скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь $S = 1$ м.

Решение

Обозначим: $R$ – радиус, $S$ – расстояние, $a$ – ускорение, $\omega$ – угловая скорость, $V$ – линейная скорость.

Линейная скорость точек поверхности шкива любой момент времени равна линейной скорости груза. Исходя из этого:

$V = \sqrt{2aS}$

$V = \sqrt{2 \cdot 0,02 \cdot 1} = 0,2$ (м/с)

Угловая скорость:

$\omega = \frac{V}{R}$

$R=20$ (см) $= 0,2$ (м)

(рад/c)

Ответ

Угловую скорость составляет 1 (рад/c)

ПРИМЕР 2

Задание

Определить угловую скорость вращения конического маятника на невесомой нерастяжимой нити длиной 5 см, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Нить образует вертикалью угол 60 градусов.

Решение