Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Равномерное движение материальной точки по окружности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Равномерное движение материальной точки по окружности — это движение, при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности.

Равномерное движение тела по окружности — это частный и наиболее простой случай криволинейного движения. Хотя при таком движении модуль скорости остается постоянным, это движение с ускорением, которое является следствием изменения направления вектора скорости.

В окружающем нас мире мы часто сталкиваемся с подобным движением — при любом вращении твердого тела вокруг некоторой закрепленной оси все точки этого тела движутся по окружностям.

Основные характеристики и формулы

Пусть материальная точка M движется по окружности радиуса R (рис.1). Начало декартовой системы координат поместим в центр окружности. Тогда положение точки на окружности однозначно определяется углом поворота \varphi между осью x и радиус-вектором точки.

Рис.1. Равномерное движение тела по окружности

Условились положительным считать направление вращения против часовой стрелки.

Декартовые координаты точки однозначно определяются углом поворота точки:

    \[\left\{ \begin{array}{c} x=R\cos\varphi  \\  y=R\sin\varphi  \end{array} \ \right\]

При движении точки по окружности ее координата, то есть угол поворота \varphi, изменяется или становится функцией времени. Поэтому закон движения в этом случае — это зависимость угла поворота от времени: \varphi =\varphi \left(t\right).

Единицей измерения угла поворота в системе СИ является радиан.

Период вращения T — это время, за которое точка совершает один полный оборот по окружности, т.е. поворачивается на угол 2\pi.

Частота вращения n — это число полных оборотов, совершаемых точкой при равномерном движении по окружности, в единицу времени:

    \[n=\frac{N}{t}\]

В системе СИ частота измеряется в c^{-1}.

Частота и период связаны между собой формулой:

    \[n=\frac{1}{T}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Определить частоту вращения Земли.
Решение Земля делает полный оборот вокруг своей оси за сутки, поэтому период обращения Земли T=1 сут=86400 с.

Частота вращения Земли:

    \[n=\frac{1}{T}\]

    \[n=\frac{1}{86400}=1,2\cdot {10}^{-5}\ c^{-1}\]

Ответ Частота вращения Земли 1,2\cdot {10}^{-5}\ c^{-1}.
ПРИМЕР 2
Задание Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч?
Решение Считая движение самолета равномерным прямолинейным, найдем время полета:

    \[t=\frac{s}{v}\]

Частота вращения винта:

    \[n=\frac{N}{t}\]

или, подставив в эту формулу время полета:

    \[n=\frac{Nv}{s}\ \]

откуда число оборотов винта:

    \[N=\frac{ns}{v}\ \]

Переводим значения физических величин, данных в условии задачи, в систему СИ:

n=1500 об/мин =25 c-1

s=90 км =90000 м

v=180 км/ч =50 м/с

Подставив в формулу численные значения, вычислим:

    \[N=\frac{25\cdot 90000}{50}=45000\]

Ответ На пути 90 км при скорости полета 180 км/ч воздушный винт самолета делает 45000 оборотов.