Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Центростремительное ускорение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Центростремительное ускорениеускорение, характеризующее быстроту изменения направления линейной скорости при движении точки по окружности.

Основные формулы центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение, которое также называют нормальным ускорением, всегда направлено к центру окружности, по которой движется точка.

Модуль центростремительного ускорения определяется формулой:

    \[a_n=\frac{v^2}{R}\]

Модуль a_n остается постоянным, однако направление вектора a_n все время меняется, поэтому движение по окружности не является равноускоренным.

Центростремительное ускорение также можно определить через угловую скорость:

    \[a_n={\omega }^2R\]

Рис.1. Центростремительное ускорение при равномерном движении точки по окружности

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Велосипедист едет по дороге со скоростью 10 м/с. Сколько оборотов за секунду делают колеса велосипеда, если они не скользят? Какое центростремительное ускорение точки обода колеса, если его радиус 35 см?
Решение Линейная скорость велосипеда связана с его угловой скоростью соотношением:

    \[v=\omega R\]

Угловая скорость:

    \[\omega =2\pi n\ \]

поэтому:

    \[v=2\pi nR\ \]

откуда частота вращения колес:

    \[n=\frac{v}{2\pi R}\]

    \[n=\frac{10}{2\pi \cdot 0,35}=4,5\ c^{-1}\]

Центростремительное ускорение:

    \[a_n=\frac{v^2}{R}\]

    \[a_n=\frac{{10}^2}{0,35}=285 m/c \]

Ответ Колеса велосипеда делают 4,5 оборота в секунду; центростремительное ускорение точки обода колеса 285 м/с ^{2} .
ПРИМЕР 2
Задание Материальная точка подвешена на нити длиной l=1 м и равномерно движется в горизонтальной плоскости. При этом ее центростремительное ускорение 10 м/с ^{2} . Определить период движения точки, если нить образует с вертикалью угол \varphi ={60}^\circ\ .
Решение Выполним рисунок.

Период движения точки:

    \[T=\frac{2\pi R}{v}\]

Центростремительное ускорение:

    \[a_n=\frac{v^2}{R}\ \]

откуда линейная скорость точки:

    \[v=\sqrt{a_nR}\]

Подставим последнее соотношение в формулу для периода, получим:

    \[T=\frac{2\pi R}{\sqrt{a_nR}}=2\pi \sqrt{\frac{R}{a_n}}\]

или, учитывая что R=l\sin\varphi, окончательно получим:

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{l/\\n\varphi }{a_n}}\ \]

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{1\cdot \sin{60}^\circ}{10}}=1,8\ c\]

Ответ Период движения точки 1,8 c.