Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Путь и перемещение тела

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Путь s, пройденный телом за время наблюдения, — это длина отрезка его траектории.

Путь является скалярной величиной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Перемещением называется вектор \overline{s}, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Если тело совершает несколько последовательных перемещений, то их можно складывать по правилам сложения векторов. Пусть материальная точка переместилась из положения 1 в положение 2, а затем из положения 2 в положение 3 (рис.1). Результирующее перемещение в этом случае:

    \[ \overline{s_{13}}=\overline{s_{12}}+\overline{s_{23}} \]

Единицей измерения и пути, и перемещения в системе единиц СИ является метр.

Если тело совершает прямолинейное движение в одном и том же направлении, то модуль перемещения равен пройденному пути. Если же направление прямолинейного движения меняется или движение криволинейное, то модуль вектора перемещения и величина пройденного пути не равны.

Например, пешеход движется по прямой дороге так, что, выйдя из начала координат, он сначала пришел в точку A, а затем пошел в обратном направлении и пришел в точку B (рис.2). Путь, пройденный пешеходом в этом случае: s=s_1+s_2, а модуль перемещения: |\overline{s}|=|\overline{s_1}|-|\overline{s_2}| .

Примеры решения задач по теме «Путь и перемещение»

ПРИМЕР 1
Задание Мяч бросили вертикально вверх от поверхности Земли. Достигнув высоты 15 м, он упал на Землю. Определить путь, пройденный мячом, и его перемещение.
Решение Сделаем рисунок

Путь, пройденный мячом:

    \[ s=s_{1}+s_{2} \]

s=15+15=30 м

Перемещение мяча:

    \[ |\overline{s}|=|\overline{s_{1}}| - |\overline{s_{2}}| \]

    \[ |\overline{s}|=15-15=0 \]

Ответ Путь, пройденный мячом 30 м, перемещение мяча равно нулю.
ПРИМЕР 2
Задание Фигурист движется по окружности радиусом 20 м. За некоторое время он проехал расстояние, равное половине длины окружности. Чему равны путь и перемещение фигуриста?
Решение Сделаем рисунок

Длина окружности:

    \[ L=2 \pi R \]

Путь, пройденный фигуристом:

    \[ s = \frac{1}{2} L = \pi R \]

s = \pi \cdot 20 = 20 \pi \approx 62,8 м

Перемещение фигуриста:

    \[ |\overline{s}| = 2 R \]

    \[ |\overline{s}| = 2 \cdot 20 = 40 \]

Ответ Путь, пройденный фигуристом 62.8 м, перемещение фигуриста 40 м.