Путь и перемещение тела

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Путь $s$ , пройденный телом за время наблюдения, — это длина отрезка его траектории.

Путь является скалярной величиной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Перемещением называется вектор $\overline{s}$ , соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Если тело совершает несколько последовательных перемещений, то их можно складывать по правилам сложения векторов. Пусть материальная точка переместилась из положения 1 в положение 2, а затем из положения 2 в положение 3 (рис.1). Результирующее перемещение в этом случае:

$\overline{s_{13}}=\overline{s_{12}}+\overline{s_{23}}$

Единицей измерения и пути, и перемещения в системе единиц СИ является метр.

Если тело совершает прямолинейное движение в одном и том же направлении, то модуль перемещения равен пройденному пути. Если же направление прямолинейного движения меняется или движение криволинейное, то модуль вектора перемещения и величина пройденного пути не равны.

Например, пешеход движется по прямой дороге так, что, выйдя из начала координат, он сначала пришел в точку $A$ , а затем пошел в обратном направлении и пришел в точку B (рис.2). Путь, пройденный пешеходом в этом случае: $s=s_1+s_2$ , а модуль перемещения: $|\overline{s}|=|\overline{s_1}|-|\overline{s_2}|$ .

Примеры решения задач по теме «Путь и перемещение»

ПРИМЕР 1

Задание

Мяч бросили вертикально вверх от поверхности Земли. Достигнув высоты 15 м, он упал на Землю. Определить путь, пройденный мячом, и его перемещение.

Решение

Сделаем рисунок

Путь, пройденный мячом:

$s=s_{1}+s_{2}$

$s=15+15=30$ м

Перемещение мяча:

$|\overline{s}|=|\overline{s_{1}}| - |\overline{s_{2}}|$

$|\overline{s}|=15-15=0$

Ответ

Путь, пройденный мячом 30 м, перемещение мяча равно нулю.

ПРИМЕР 2

Задание

Фигурист движется по окружности радиусом 20 м. За некоторое время он проехал расстояние, равное половине длины окружности. Чему равны путь и перемещение фигуриста?

Решение

Сделаем рисунок