Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Скорость движения равна пройденному пути, делённому на время.

    \[    v = \frac{S}{t} \]

Здесь v – скорость, S – пройденный путь, t – время, за которое был пройден этот путь.

Единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).

Скорость – это мера того, какое расстояние проходит тело за единицу времени. Формула верна только тогда, когда скорость не менялась на всём протяжении пути. Если происходило равноускоренное движение, то:

    \[    v = at + v_{0} \]

Где a – ускорение тела, v_{0} – начальная скорость. Равноускоренное движение – такое, в котором ускорение не меняется.

Примеры решения задач по теме «Скорость»

ПРИМЕР 1
Задание Машина за 3 часа проехала 15 км. Какова скорость машины.
Решение Не забываем, что все величины нужно сначала переводить в систему СИ. 3 ч = 180 мин = 10 800 с, 15 км = 15 000 м.

Посчитаем по формуле:

Ответ Скорость машины приблизительно равна v =1,39 метров в секунду.
ПРИМЕР 2
Задание Материальная точка движется по окружности радиуса r со скоростью v. Найти пройдённый путь и перемещение за время t.
Решение Найти пройденный путь ( S ) в данном случае очень просто:

    \[    v = \frac{S}{t} \text{ } \rightarrow \text{ } S = vt \]

Намного сложнее найти перемещение (расстояние от начальной до конечной точки). Обозначим центр окружности как начало координат. Проведём радиус векторы к перемещающейся точке и точке отсчёта. Пусть угол между ними равен \alpha. Очевидно, что длина радиус векторов равна r. Зная \alpha мы можем в любой момент времени найти перемещение ( l ) по теореме косинусов:

    \[    l = \sqrt{r^{2} + r^{2} - 2r^{2} \cos \alpha } = \sqrt{2}r \sqrt{1 - \cos \alpha} \]

Очевидно, что

    \[    \alpha = \alpha (t) \sim S = vt \]

Можно считать, что

    \[    \alpha = kvt \]

Где k – некий коэффициент пропорциональности. Найдём его из того, что нам известно. Пусть точка преодолела половину окружности. Очевидно, что её перемещение будет равно диаметру окружности, т.е.

    \[    l = 2r = kvt \]

а пройдённый путь (по формуле дуги окружности):

    \[    S = vt = \pi r \text{ } \rightarrow \text{ } t = \frac{\pi r}{v} \]

Подставим:

    \[    2r = kv \frac{\pi r}{v} \text{ } \rightarrow \text{ } k = \frac{2}{\pi} \]

Отсюда:

    \[    l = \sqrt{2} r \sqrt{1 - \cos \frac{2vt}{\pi}} \]

Ответ