Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Способы описания движения тела

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Кинематическое описание движения – это задание положения тела относительно данной системы отсчета в любой момент времени или, другими словами, задание закона движения тела.

Существует три основных способа описания механического движения: векторный, координатный и естественный. Выбор способа описания зависит от условий конкретной задачи.

Векторный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки M в некоторой системе отсчета Oxyz (рис.1). Зададим радиус-вектор точки \overline{r} — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки M вектор \overline{r} будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость \overline{r}=\overline{r}(t) представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение \overline{s} точки.

Координатный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

При координатном способе положение точки в пространстве задается тремя координатами (рис.2). Выбор системы координат зависит от конкретной задачи. Можно работать в декартовой (прямоугольной) системе, иногда удобнее бывает сферическая или цилиндрическая системы координат.

В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел (x,y,z) — ее декартовыми координатами.

Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений:

    \[ \begin{cases} x=x(t) \\ y=y(t) \\ z=z(t) \end{cases} \]

Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки:

    \[    r_{x}=x \text{ };\text{ } r_{y}=y \text{ };\text{ } r_{z}=z \]

Естественный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Естественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.

Пусть точка M движется вдоль траектории AB в системе отсчета Oxyz (рис.3). Выберем на траектории какую-нибудь неподвижную точку O', которую будем считать началом отсчета, и определим положительное и отрицательное направления. Тогда положение точки M будет определяться расстоянием s от точки O' . При движении точка M переместится в точку M' , соответственно изменится ее расстояние от точки O' . Таким образом, расстояние s зависит от времени, а характер этой зависимости позволит определить положение точки M на траектории в любой момент времени. Закон движения в этом случае имеет вид: s=s(t) .

Примеры решения задач по теме «Способы описания движения»

ПРИМЕР 1
Задание Тело переместилось из точки A с координатами (1;4) в точку B с координатами (4;-2) . Сделать чертеж. На чертеже показать радиус-векторы. Определить перемещение и его проекции на оси координат.
Решение Сделаем чертеж

\overline{OA} – радиус-вектор точки A, \overline{OB} – радиус-вектор точки B.

Вектор \overline{AB} — вектор перемещения.

Проекции вектора перемещения на координатные оси на чертеже выделены зеленым цветом и равны 3 (проекция на ось Ox) и -6 (проекция на ось Oy ).

Модуль вектора перемещения:

|\overline{AB}| = \sqrt{3^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45} \approx 6,7 (масштабных единиц)

Ответ Перемещение тела равно 6,7 масштабных единиц.
ПРИМЕР 2
Задание Тело начало движение из точки S_0=0, дошло до точки S_1=8 м, затем начало двигаться обратно и дошло до точки S_2=-12 м. Считая движение прямолинейным, показать на чертеже расположение точек на траектории. Определить перемещение тела и расстояние, которое тело прошло за время движения.
Решение Сначала сделаем чертеж

Перемещение тела – вектор \overline{S_0 S_2}, то есть вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела.

Модуль перемещения |\overline{S_0 S_2}|=12 м.

Расстояние, пройденное телом:

    \[ s=|S_0 S_1|+|S_1 S_0|+|S_0 S_2| \]

s=8+8+12 м

Ответ Перемещение тела равно 12 м, а расстояние равно 28 м.